Cálculo

Incluye cuadros, figuras, tablas

Preliminares.--
Números reales, estimación y lógica.--
Desigualdades y valor absoluto.--
El sistema de coordenadas rectangulares.--
Gráficas de ecuaciones.--
Funciones y sus gráficas.--
Operaciones con funciones.--
Funciones trigonométricas.--
Límites.--
Introducción a límites.--
Estudio riguroso (formal) de límites.--
Teoremas de límites.--
Límites que involucran funciones trigonométricas.--
Límites al infinito: límites infinitos.--
Continuidad de funciones.--
La derivada.--
Dos problemas con el mismo tema.--
Reglas para encontrar derivadas.--
Derivadas de funciones trigonométricas.--
La regla de la cadena.--
Derivadas de orden superior.--
Derivación implícita.--
Razones de cambio relacionadas.--
Diferenciales y aproximaciones.--
Aplicaciones de la derivada.--
Máximos y mínimos.--
Monotonía y concavidad.--
Extremos locales y extremos en intervalos abiertos.--
Graficación de funciones mediante cálculo.--
El teorema del valor medio para derivadas.--
Solución numérica de ecuaciones.--
Antiderivadas.--
Introducción a ecuaciones diferenciales.--
La integral definida.--
Introducción al área.--
La integral definida.--
El primer teorema fundamental del cálculo.--
El segundo teorema fundamental del cálculo y el método de sustitución.--
El teorema del valor medio para integrales y el uso de la simetría.--
Integración numérica.--
Aplicaciones de la integral.--
El área de una región plana.--
Volúmenes de sólidos: capas, discos, arandelas.--
Volúmenes de sólidos de revolución: cascarones.--
Longitud de una curva plana.--
Trabajo y fuerza de un fluido.--
Momentos y centro de masa.--
Probabilidad y variables aleatorias.--
Funciones trascendentales.--
La función logaritmo natural.--
Funciones inversas y sus derivadas.--
La función exponencial natural.--
Funciones exponencial y logarítmica generales.--
Crecimiento y decaimiento exponenciales.--
Ecuaciones diferenciales lineales de primer orden.--
Aproximaciones para ecuaciones diferenciales.--
Funciones trigonométricas inversas y sus derivadas.--
Funciones hiperbólicas y sus inversas.--
Técnicas de integración.--
Reglas básicas de integración.--
Integración por partes.--
Algunas integrales trigonométricas.--
Sustituciones para racionalizar.--
Integración de funciones racionales por medio de fracciones parciales.--
Estrategias de integración.--
Formas indeterminadas e integrales impropias.--
Formas indeterminadas del tipo 0/0.--
Otras formas indeterminadas.--
Integrales impropias: límites de integración infinitos.--
Integrales impropias: integrados infinitos.--
Series infinitas.--
Sucesiones infinitas.--
Series positivas: el criterio de la integral.--
Series positivas: otros criterios.--
Series alternantes, convergencia absoluta y convergencia condicional.--
Series de potencias.--
Operaciones sobre series de potencias.--
Series de Taylor y Maclaurin..--
La aproximación de Taylor para una función.--
Cónica y coordenadas polares.--
La parábola.--
Elipses e hipérbolas.--
Traslación y rotación de ejes.--
Representación paramétrica de curvas en el plano.--
El sistema de coordenadas polares.--
Gráficas de ecuaciones polares.--
Cálculo en coordenadas polares.--
Geometría en el espacio y vectores.--
Coordenadas cartesianas en el espacio tridimensional.--
Vectores.--
El producto punto.--
El producto cruz.--
Funciones con valores vectoriales y movimiento curvilíneo.--
Rectas y curvas en el espacio tridimensional.--
Curvatura y componentes de la aceleración.--
Superficies en el espacio tridimensional.--
Coordenadas cilíndricas y esféricas.--
Derivadas para funciones de dos o mas variables.--
Funciones de dos o más variables.--
Derivadas parciales.--
Límites y continuidad.--
Diferenciabilidad.--
Derivadas direccionales y gradientes.--
La regla de la cadena.--
Planos tangentes y aproximaciones.--
Método de multiplicadores de Lagrange.--
Integrales múltiples.--
Integrales dobles sobre rectángulos.--
Integrales iteradas.--
Integrales dobles sobre regiones no rectangulares.--
Integrales dobles en coordenadas polares.--
Aplicaciones de las integrales dobles.--
Área de una superficie.--
Integrales triples en coordenadas cartesianas.--
Integrales triples en coordenadas cilíndricas y esféricas.--
Cambio de variable en integrales múltiples.--
Cálculo vectorial.--
Campos vectoriales.--
Integrales de líneas.--
Independencia de la trayectoria.--
Teorema de Green en el plano.--
Integrales de superficie.--
Teorema de divergencia de Gauss.--
Teorema de Stokes.